Exercícios de análise combinatória

   Professor: André Costa

  1   Com relação a palavra “ CADERNO”.

1a)      Quantos anagramas podemos formar?

2b)      Quantos anagramas iniciam por c?

3c)      Quantos anagramas iniciam por c e terminam por o?

4d)      Quantos anagramas iniciam por ca?

5e)      Quantos anagramas possuem as vogais juntas?

2  Com relação a palavra “BANANA”

1a)      Quantos anagramas podemos formar?

2b)      Quantos anagramas iniciam por b?

3c)      Quantos anagramas possuem as vogais juntas?

4d)      Quantos anagramas iniciam por vogal?

5e)      Quantos anagramas iniciam por consoante?

 3   Em uma estante há nove livros diferentes: 4 de física e 5 de matemática.

   De quantos modos diferentes é possível arrumá-los em uma prateleira.

1a)      Sem restrições.

2b)       Ficando os livros de física juntos e os de matemática juntos.

3c)      Ficando os de física juntos.

4d)      Não ficando juntos dois livros da mesma matéria.

4   Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar para uma viajem quando:

1a)      Todos sabem dirigir.

2b)      Só uma pessoa sabe dirigir.

3c)      Duas pessoas sabem dirigir.

 5  Maria, Pedro, Ana, Bruno, Rafael e Vanessa. Vão posar para uma foto. De quantas maneiras elas podem ser dispostas.

1a)      Sem restrições.

2b)      Se Maria deve ser sempre a primeira da fila e Rafael sempre o último.

3c)      Se Maria deve ser, no máximo a 3° PESSOA DA FILA.

4d)      SE MARIA E PEDRO DEVEM FICAR SEMPRE JUNTOS.

5e)      SE MARIA E PEDRO SE RECUSAM A FICAR LADO A LADO.

6f)      SE AS MULHERES DEVEM FICAER SEMPRE JUNTAS.

7g)      SE AS PESSOAS DO MESMO SEXO DEVEM FICAR SEMPRE JUNTAS.

8h)      SE as extremidades devem ser ocupadas por pessoas de sexo diferente.

 6   De quantas maneiras distintas 7 pessoas podem tirar uma fotografia?

  

 7   De quantas maneiras diferente 5 pessoas podem se organizar em uma fila. Sendo que 2 precisam estar sempre juntas?

 8   Em uma empresa, deseja se formar uma comissão, tendo um grupo para seleção de 5 homens e 6 mulheres. Sabendo que esta comissão deverá conter 7 integrantes. De quantas maneiras poderemos montar esta?

 9   Quanto trios posso formar com 10 pessoas?

 10   Quantos trios posso formar com 10 pessoas, para ter um motorista, um enfermeiro e um salva vidas?

  11   Tenho 6 alunos, quantos grupos de pelo menos 4 alunos posso formar?

Círculo e circunferências

      Prof° André costa;

   Círculo e circunferência;

   

   7° ano;

   Pontos da circunferência:

   Centro: É o ponto que equidista de todos os pontos pertencentes à circunferência;

   Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é maior que o raio chama-se de ponto externo à circunferência. A reunião de todos esses pontos externos denomina-se região externa à circunferência.

   Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é menor que o raio chama-se ponto interno à circunferência. A reunião desses pontos internos chama-se de região interna da circunferência.

  Setor circular é a parte do círculo limitada por dois raios.

   Perímetro: Para determinarmos o comprimento da circunferência ou seu perímetro, utilizamos uma expressão única, sempre dependendo do tamanho do raio, observe:

C = 2 * π * r, onde:

C = raio da circunferência (medida do centro à extremidade)

π = 3,14 (aproximadamente)
r = raio

   Exercícios:

11)    Determine quantos metros, aproximadamente, uma pessoa percorrerá se der 8 voltas completas em torno de um canteiro circular de 2 m de raio.

22)    O pneu de um veículo, com 400 mm de raio, ao dar uma volta completa, percorre quantos metros aproximadamente?

Área: A área de uma região circular, é calculada utilizando a seguinte fórmula:

   Exercícios:

13)    O comitê olímpico brasileiro dispõe de uma pista circular utilizada para a prática de treinamentos e competições de ciclismo e patinação. Sabendo que essa pista tem 250 metros de comprimento, calcule o raio da circunferência da pista. Utilize π=3,14.

24)    Sabendo que o diâmetro de uma bola de futebol oficial é aproximadamente 22 cm, calcule o comprimento aproximado da circunferência dessas bolas. Utilize π=3,14.

35)    Calcule o valor aproximado da área de uma praça circular com 8 metros de raio. Utilize π=3,14.

46)    Na figura abaixo, sabendo que o segmento OA  mede 9 cm e o segmento OB mede 4 cm, calcule a área da coroa circular apresentada em azul. Utilize π=3,14.

57)     Determine a área de uma circunferência de raio medindo 20 cm. (Use π = 3,14)

68)    Se uma circunferência tem 43,96 cm de comprimento, qual será o tamanho de sua área? (Use π = 3,14)

Um fazendeiro possui 628 m de tela para fazer um galinheiro. Existem dois projetos para a realização desse galinheiro: um galinheiro quadrado e um galinheiro circular. O fazendeiro irá optar pelo projeto que possuir a maior área. Qual dos dois projetos é o que irá satisfazer sua 1)    vontade? (Use π = 3,14)

       Introdução a trigonometria:

    Vamos iniciar pelos triângulos retângulos; Pois, é o inicio do estudo da trigonometria:

   Num triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo é a quarta parte da hipotenusa. Calcule o seno e dê a medida aproximada desse ângulo, consultando a tabela acima.


   Agora vamos relembrar as relações de seno, cosseno e tangente: SOH CAH TOA.

   

   O ciclo trigonométrico: Uma importante ferramenta; Pois, ao trabalharmos com ângulos obtusos, não poderemos operar mais a trigonometria, por isso foi criado o ciclo trigonométrico;


    Podemos iniciar os nossos estudos pelo plano cartesiano; vamos ver os quadrantes, os quadrantes seguem no sentido anti horário, isso demonstra o sentido que iremos adotar para o estudo do ciclo e de seus ângulos e arcos;
   Usaremos uma unidade que ainda não conhecemos, mas, o nome já nos é sugerido: O radiano.
   O ciclo inicia em 0° e ao dar uma volta completa temos 360°, conforme,temos representantes dos ângulos em graus, podemos transformá los em radianos:

   EX: Transformar 20° em radianos.

  20°----------------------- x              Efetuando esta regra de três simples, teremos a nossa solução.

  180°--------------------- π rad